Análisis Matemático II – 1erparcial – 25/09/06
1
2
3
4
a
b
a
b
a
b
a
b
Apellido y Nombre:
TEMA 1
I
II
III
NOTA: Las respuestas deben estar JUSTIFICADAS.
Práctica
1. Plantear el volumen del sólido generado al rotar la región R limitada por las curvas dadas,
alrededor de los ejes indicados:
R: y x 1
2
;
y 5 x 2
2
a) Eje: x 3
b) Eje: y 1
2. Determinar si CV ó DV. En caso de ser CV, hallar su valor:
1
a)
0
ln x
3
dx
b)
x
e
e
1
lim x
x 0
x
e 1
2 dx
x . ln x . (1 ln 2 x )
x
3. Calcular: a)
b)
lim ln x . 1 e 1 / x
x
4. Considerar f ( x ) ln 1 5 x alrededor de x o 0
a) Hallar P2 ( x ) y expresar R2 ( x )
b) Calcular aproximadamente f ( 0,01) mediante P2 .
Acotar el error (aclarar la acotación mediante gráfico apropiado).
Verificar la acotación con calculadora.
Teoría
I.
Analizar las hipótesis de la regla de L’Hôpital y calcular: lim
x
2
2x 2 x
. sen ( 2 x )
1
II.
Utilizando criterio de comparación determinar si es CV ó DV:
0
III.
1 x
3x
dx
x
El polinomio de Taylor de grado 2 de cierta función f ( x ) alrededor de x o 1 es
P2 ( x ) 1 ( x 1) 3 ( x 1) 2
Determinar el polinomio de Taylor P2* ( x ) de grado 2 de la función g ( x )
alrededor de x o 1
1
f ( x)
0
