Análisis de tensión de nodo con fuente dependiente.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ANÁLISIS POR TENSIÓN DE NODO CON FUENTES DEPENDIENTES
Ejercicio 23. Análisis de nodos con fuentes dependientes.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Determinar a través de análisis de tensión de nodos:
a) La caída de tensión sobre cada una de las resistencias.
b) Las corrientes que circulan por el circuito.
Circuito 20. Análisis de nodos con fuentes dependientes. Algoritmo de solución.
a) Determine la caída de tensión sobre cada una de las resistencias
1. Marcar latensión de nodos y las variables del circuito.
Circuito 21. Análisis de nodos con fuentes dependientes. Marcación de nodos y variables de circuito. La fuente de corriente depende de
9
con la notación de los nodos se determina que
;
9
2. Aplicando ley de corrientes de Kirchhoff sobre el nodo2. (
)
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 102 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 0
1
0,02
2
9
100
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
100 Ω
0
200 Ω
9
100
1
100
1
200
9
100
1
100
1
200
9
100
1
100
1
200
1
100
200
1
200
0,02
0,02 9
0,18
9
100
0,02
1
1
–
100 200
0,02
0,02
0,09
0,005
0,18
0,09
18
9
18
9
9
b) Determinar el valor de las corrientes que circulan a través del circuito.
1. Remplazando en las ecuaciones de la ley de corrientes.
9
100 Ω
9
0
200
18
100 Ω
18
0
200 Ω
0.09
0.09
ó
90
ó 90
Ejercicio 24. Análisis de nodos con fuentes dependientes. Ejercicio 2
a) Determinar a través de tensión de nodos la caída de tensión sobre cada una de las
resistencias.
b) Determinar el valor de las corrientes , , .
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 103 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Circuito 39. Análisis de nodos con fuentes dependientes. Ejercicio 2. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
(Dorf & Svoboda, 2006, pág. 140) Algoritmo de solución.
a) Determinar la caída de tensión sobre cada una de las resistencias.
1. Marcar los nodos y asignas las variables del circuito.
Circuito 22. Marcación de nodos y asignación de variables. Ejercicio 2
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 104 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ La fuente de tensión depende de
donde:
2Ω
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
12
.(
2. Realizar ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo
)
12
2Ω
2Ω
4Ω
1
2
1
2
6
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
5
4
5
1
4
6
6
24
ó 1
)
3. Realizar ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo c. (
1
4Ω
4Ω
1
1
4
1
4Ω
;
1,461
1
4
1
1,844
1,461
ó 2
4. Se obtiene un sistema con 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
5
24
1,844
ó 1
ó 2
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 105 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones.
5
1
24
1.844
1
1
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
5,539
3,695
5. Con las ecuaciones ya planteadas se determinan las tensiones.
12
5,539
6,461
5,539
5,539
3,695
1,844
b) Determinar las corrientes 1 , , 3 .
1. Por ley de ohm en cada una de las resistencias.
6,461
2Ω
3,23
5,539
2Ω
2,769
1,844
4Ω
0,461
Ejercicio 25. Análisis de nodos con fuentes dependientes, ejercicio 3. a) Determinar la caída de tensión sobre cada una de las resistencias del circuito.
b) Determinar las corrientes que circulan en el circuito.
Circuito 23. Análisis de nodos con fuentes dependientes. Ejercicio 3. (Rairán, 2003, pág. 237) http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 106 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Algoritmo de solución.
a) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Marcar los nodos y las variables del circuito teniendo en cuenta ley de ohm.
Circuito 24. Marcación de nodos y variables del circuito. Ejercicio 3. http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 107 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ La fuente de corriente depende de
y con la notación dada se tiene.
8
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
50 Ω
8
50 Ω
50 Ω
8
50
6. Realizar ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo b.
20
100 Ω
.
2
8
100 Ω
66,66 Ω
8
100
1
100
20 10
25 10
80 10
25 10
15 10
2
8
50
1
66,66
1
66,66
15 10
40 10
20 10
320 10
40 10
220 10
ó 1
2. Realizar ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo .
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 108 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 0
;
25 Ω
1
66,66
1
25
1
25
1
20
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
1
66,66
20
20 Ω
105 10
15 10
40 10
0
ó 2
3. Realizar ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo d.
20
1
25
1
25
1
50
8
50
60 10
40 10
20 10
140 10
ó 3
4. Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
25 10
15 10
15 10
40 10
105 10
40 10
220 10
40 10
60 10
ó 1
0
ó 2
140 10
ó 3
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema
de ecuaciones.
25 10
15 10
0
15 10
105 10
40 10
4,525
40 10
40 10
60 10
;
0,325
=
220
140
;
10
0
10
2,55
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 109 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5. Ahora con las ecuaciones deducidas y los valores de las tensiones
de nodos se hallan las caídas de tensión sobre las resistencias.
8
5,45
8
4,525
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
2,55
4,525
0,325
12,52
0,325
2,55
4,85
2,225
0,325
b) Determinar las corrientes que circulan en el circuito.
1. Por ley de ohm en cada una de las resistencias se hallan las
corrientes.
1
50 Ω
8
50
1
2,55
50 Ω
109
12,5
100 Ω
4,85
66,66 Ω
8
50
0,109
10
125 10
72 10
2,22
25 Ω
88,8 10
0,325
20 Ω
16,25 10
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 110 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital