Introducción al cálculo diferencial
Curso 2015
Departamento de matemática y aplicaciones;
Cure–Universidad de la República
Práctico 7 Trigonometría
§1. Completar la siguiente tabla:
θ
sen(θ) cos(θ) tan(θ)
2π/3
3π/4
5π/6
π
7π/6
5π/4
7π/4
§2. Realizar los ejercicios 2 y 3 de la página 89 del libro de Serge Lang.
§3. Trazar las gráficas de f (x) = |sen(x)| y de f (x) = |cos(x)|.
§4. Trazar la gráfica de f (x) = 21 (1 − cosx).
§5. Trazar la gráfica de f (x) = 2sen3x.
§6. Realizar los ejercicios 4 y 5 de la página 93 del libro de Serge Lang.
§7. Realizar los ejercicios 2, 4, 6, 9, 11, 13 y 14 de la página 97 del libro de
Serge Lang.
§8. Hallar:
(a) limh→0 sen2h
h
(b) limh→0 h tgh
cosh
3
tg h
(c) limh→0 h2 senh
cosh
(d) limh→0 sen3h
sen5h
1
2
§9. Dada la ecuación x cos y + y cos x = 1, hallar y 0 (x) por diferenciación
implícita.
§10. Dada la ecuación cos(x + y) = y sen x, hallar y 0 (x) por diferenciación
implícita.
§11. Un aeroplano va volando a una altura de 6116 m siguiendo un curso horizontal que pasa directamente sobre un observador en el suelo. El observador nota que cuando el ángulo entre el suelo y la línea de visión es de
60 grados, el ángulo está decreciendo a razón de 2 grados por segundo.
Calcule la rapidez del avión.
§12. Un asta tiene 9 metros de altura y está ubicada a 9 metros al Este de un
edificio alto. Si el sol sale a razón de 18 grados por hora, calcule la rapidez
con la que se va acortando la sombra del asta sobre el edificio cuando la
elevación del sol es 30 grados.
§13. Un cilindro recto circular está inscrito en una esfera de radio a. Encontrar
el radio de la base del cilindro y la altura del cilindro que tenga máxima
área de superficie lateral.
§14. Una partícula que se mueve en una recta tiene movimiento armónico simple
si su aceleración es proporcional a su desplazamiento desde un punto fijo
en la recta y su aceleración y desplazamiento están en direcciones opuestas.
Mostrar que si la ecuación del movimiento de una partícula esta dada por
s = A sen 2kπt + B cos 2kπt donde s es la distancia desde el origen a la
parícula en t segundos y A, B y k son constantes.
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