Pitágoras de Samos
(Aproximadamente de 582 a.C a 507 a.C.)
Πυθαγόρας ο Σάμιος, como se escribe su nombre en griego, fue un filósofo y matemático
famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela
pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que en el universo todo es matemático, y
estudió y clasificó los números. Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras
por lo que es difícil determinar con exactitud cuáles resultados son obra del maestro y cuáles
de los discípulos.
Nació en la isla de Samos, Grecia, en el año 582 a.C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y
Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Syros y tal
vez con su padre, Babydos de Syros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según
Diógenes Laercio, con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la
tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía y se estableció en la Magna
Grecia, en Crotona, alrededor del 525 a.C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela.
Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su
escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres
indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir
conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y
estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los
pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.
Algunos de los descubrimientos más importantes que se atribuyen a la escuela de Pitágoras
son:
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya
era conocido y aplicado en Babilonia y en la India desde hacía un tiempo considerable), sí
fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También
demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación,
entonces el triángulo es recto).
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa (el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los dos catetos (es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo
rectángulo, que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de
longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que
a²+b²=c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los
pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero
impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del
problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas
las ternas pitagóricas posibles.
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen
5 poliedros regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son
iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula
para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los
divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable
(220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no
puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los
números irracionales.
Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y
armónica de dos números y obtuvieron la relación:
Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal,
etcétera) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono
correspondiente con lados 1, 2, 3, etcétera (ver figura).
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.
Fuente: Página Web de Wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Pitágoras.
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