UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
MEDELLIN
ESCUELA DE MATEMATICAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
TALLER # 8
1. Resolver el problema de valor inicial
𝑦" − 3𝑦 2 = 0
𝑦 0 = 2, 𝑦′ 0 = 4
2. Una masa que pesa 32lb estira un resorte 6 pulgadas. Suponga que la masa sujeta
al resorte oscila en un medio con una constante de amortiguamiento 2lb/pie. La masa
se pone en movimiento desde su posición de equilibrio con una velocidad hacia abajo
de 6pul/seg.
(i) Hallar la posición u(t) de la masa en cualquier instante t.
(ii) Cuándo la masa vuelve por primera vez a su posición de equilibrio?
(iii) Probar que si t>5 seg entonces
𝑢 𝑡
𝑒 −5
≤2
63
para todo 𝑡 ≥ 5
Nota: Recuerde que la gravedad 𝑔 = 32𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔2
3. a) Dos raíces de una ecuación característica cúbica con coeficientes reales son r1=-2
y r2=1+i. Determinar la ecuación diferencial lineal correspondiente.
b) Determinar el mayor intervalo en el que se tiene certeza de que el problema de
valor inicial dado posee una única solución.
x 2 y' '(cos x) y'(3ln | x |) y 0
y(2) 3,
y' (2) 1
4. Encontrar la solución general de la ecuación diferencial:
y (VI ) 3 y ( IV ) 3 y' ' y 0
5. Determinar, usando el método de los coeficientes indeterminados, la forma de una
solución particular Yp(x) de la E.D.
y ( 4) y' ' 4 x 2 xe x
Nota: No es necesario encontrar las constantes.
6. Encontrar la solución general de la E.D.
y' '16 y csc(4 x)
En (0, π/4)
0
