EDUCACIÓN SECUNDARIA 1
MATEMÁTICAS
UNIDAD 4
SISTEMA MÉTRICO
¿Cómo afecta la densidad a los cuerpos?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Presentación
Evaluación Inicial
Contenidos
Actividades
Autoevaluación
Otros recursos: bibliografía y recursos en red
Refuerzos Educativos
Ampliaciones / Propuesta de investigación
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
1
A/ PRESENTACIÓN
Antiguamente cada país, e incluso cada región, se utilizaban unidades de medida
distintas, cosa que a veces era muy difícil de entenderse. Para evitar estos
problemas, a finales del siglo XVIII se creó un sistema de medidas que fuera igual
para todo el mundo. Se denominó Sistema Métrico Decimal (SMD) porqué tomaba
como base una nueva unidad llamada metro y porque sus unidades es contaban
de diez en diez (una unidad de orden superior es diez veces más grande que la
inmediatamente inferior). Fue una idea brillante y útil de la cual todavía nos
beneficiamos.
B/EVALUACIÓN INICIAL
1. Utilizando un cuadro de unidades, expresa estas cantidades en las
unidades que se indican:
a) 312 dm en m
b) 1,435 km en cm
c) 17.893 mm en dm
2. Expresa las cantidades siguientes en la unidad que se indica:
a) En metros: 7 dm 6 mm
b) En centilitros: 7 hl 5 l
c) En litros: 8 dl 7 cl 5 ml
d) En gramos: 8 kg 6 hg 4 g 3 dg
3. Un coche gasta aproximadamente 5 litros y medio de gasolina cada 100
km. Si tiene un depósito de 7 dal y se llena completamente, adivina si podrá
recorrer 1.300km.
4. Completa los vacíos para que se cumplan las siguientes igualdades:
a) 5 dag 5 g
dg = 8.530 cg
b) 9 dam 5 dm
cm 6 mm = 90.546 mm
C/CONTENIDOS
1. Magnitudes y unidades
2. Unidades de longitud
3. Unidades de capacidad
4. Unidades de masa
5. Unidades de superficie
6. Unidades de volumen
7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
2
D/ACTIVIDADES
Hay que copiar los enunciados, numerar las páginas y no descuidar la
presentación
1. Magnitudes y Unidades
Una magnitud es cualquier cantidad que se pueda medir y expresar el valor a
través de un número.
Para medir la cantidad de una magnitud, la comparamos con una cantidad que es
fija, que denominaremos unidad de medida.
HOMO FABER
En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sèvres (Francia) hay,
desde1889, los patrones de medida del metro y el quilogramo. Las piezas son de
platino iridiado, un material resistente a los cambios ambientales.
Actividad 1. Indica si son magnitudes o no.
a. La longitud de una carretera
b. La capacidad de un bidón
c. La simpatía
d. La temperatura del agua de una piscina
Actividad 2. Escribe la unidad que usarías para medir las magnitudes
siguientes:
a. temperatura
b. distancia entre dos ciudades
c. la capacidad de un bidón
d. el peso de un remolque
2. Unidades de longitud
HOMO FABER
En los países anglosajones es vigente un sistema de Unidades tradicional,
diferente del decimal. Algunas Unidades de longitud son la milla, la yarda y la
pulgadas.
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
3
Para medir longitudes se utiliza el sistema métrico decimal, que se basa en
múltiples y submúltiples de 10. La unidad básica de longitud es el metro, que se
simboliza con la letra m.
M ú l t i p l e s
Unitat
Quilómetro Hectómetro Decámetro
km
hm
dam
Metro
m
S u b m ú l t i p l e s
Decímetro Centímetro Milímetro
dm
cm
mm
Longitudes muy pequeñas y longitudes muy grandes:
1 año luz = 9.460.800.000.000 km
1 unidad astronómica = 1 UA = 150.000.000 km
1 micra = 0,001 mm
1 milimicra = 0,001 micras = 0,000001 mm
Actividad 3. Expresa en las Unidades indicadas:
a. 45,6 cm =
mm
b. 83.456 dam =
cm
c. 84,25 m =
hm
d. 0,04 m =
dm
e. 67 dam =
km
Actividad 4. Realiza los ejercicios 4, 5 y 7 de la página 133 de tu libro de
texto.
Una medida está escrita en forma incompleja cuando para expresarla usamos
una única unidad de medida. Si usamos más de una unidad, diremos que está en
forma compleja.
Paso de forma incompleja a compleja:
Para pasar de incompleja a compleja hay suficiente con escribir la cantidad en el
cuadro de Unidades:
234 m
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
km
hm
dam
2
3
m
4
Matemáticas, Unidad 4
4
Paso de forma compleja a incompleja
Para pasar de forma compleja a incompleja se reduce todo a la misma unidad y
después sumamos:
0,4 km, 2 hm, 6 dam =
m
0,4 km =
2 hm =
6 dam =
400 m
200 m
60 m
660 m
0,4 km, 2 hm, 6 dam =
660 m
Consulta los ejemplos de la página 134 de tu libro de texto y resuelve
las Actividades que se proponen a continuación.
Actividad 5. Expresa en forma compleja las medidas siguientes.
a. 6.789 cm
b. 0,567 km
c. 678 dam
d. 789.785 hm
Actividad 6. Expresa en metros.
a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m
b. 6,78 m 67 dm 45,7 cm
c. 7 dam 45,8 m 67,8 dm 7,89 cm
d. 8,8 cm 0,78 mm
Actividad 7. Realiza los ejercicios 13, 14 y 16 de la página 135 de tu libro de
texto.
3. Unidades de capacidad
El litro es la unidad principal de capacidad. Se escribe l.
M ú l t i p l e s
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Unidad
S u b m ú l t i p l e s
Matemáticas, Unidad 4
5
Quilolitro
kl
Hectolitro Decalitro
hl
Litro
dal
l
Decilitro Centilitro Mililitro
dl
cl
ml
Actividad 8. Transforma en litros.
a. 8,9 kl
b. 897 cl
c. 8 dal
d. 4.500 ml
Actividad 9. Un depósito tiene una capacidad de 8kl 60 dal. ¿Cuál es la
capacidad en litros?
Actividad 10. Realiza el ejercicio 22 de la página 136 de tu libro de texto.
4. Unidades de masa
La cantidad de materia de un cuerpo, la denominamos masa.
El gramo es la unidad principal de masa y se escribe g.
M ú l t i p l e s
Unidad
S u b m ú l t i p l e
s
Quilogramo Hectogramo Decagramo Gramo
kg
hg
dag
g
Decigramo Centigramo Miligramo
dg
cg
mg
Para medir grandes unidades usamos la tonelada métrica y el quintar métrico, las
equivalencias de las cuales, con el kilogramo son:
1 quintar métrico = 1 q = 100 kg
1 tonelada métrica = 1 t = 1000 kg
Actividad 11. Transforma en gramos.
a. 37 dg
b. 7,89 kg
c. 56,7 cg
d. 8 t
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
6
Actividad 12. Realiza el ejercicio 25 de la página 137 de tu libro de texto.
SALUD Y EDUCACIÓN SOCIAL
En este caso Internet te puede servir para deshacer el lio de las distintas
Unidades de medida. Si quieres saber cuál es la masa en gramos de una
hamburguesa de un cuarto de libra, a qué velocidad corre un coche que
consigue las 80 millas por hora o cuántos metros cuadrados hay en 23
hectáreas, puedes recurrir a algunos de los convertidores de unidades que hay
en la red:
www.amadeus.net/home/converters/metrics/es/length.es.htm
www.gestionets.com/medidas/medidas.htm
Puedes usar estos convertidores para analizar las imprudencias que se
producen en las carreteras cuando determinados conductores superen el límite
de velocidad. Para hacerlo convierte en metros por segundo algunas
velocidades y relaciónalo con la capacidad de reacción del conductor.
5. Unidades de superficie
La unidad principal de superficie es el metro cuadrado. Se escribe m2.
Cada unidad de superficie es 100 veces más grande que la inmediata inferior y
100 veces más pequeña que la inmediata superior.
M ú l t i p l e s
Unidad
Quilómetro Hectómetro Decámetro
Metro
cuadrado
cuadrado cuadrado cuadrado
Km2
hm2
dm2
m2
S u b m ú l t i p l e s
Decímetro Centímetro Milímetro
cuadrado cuadrado cuadrado
dm2
cm2
mm2
Para medir superficies de campos, usamos las denominadas Unidades agrarias.
Área = 1 a = 1 dam2 = 100 m2
Hectárea = 1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2
Centiárea = 1 ca = 1 m2
Actividad 13. Di qué unidades utilizarías para medir las superficies siguientes:
a. El continente americano
b. Una hoja de papel
c. La porción de terreno que ocupa una piscina
d. Un terreno de viñedos
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
7
Actividad 14. Pasa a metros cuadrados:
a. 7 dm2
b. 80 km2
c. 7,9 hm2
d. 1.400 dam2
e. 32 dam2
f. 0,0035 hm2
g. 0,008 km2
h. 3,007 dam2
i. 1,16 hm2
j. 90 cm2
k. 789 dm2
Actividad 15. Transforma en metros cuadrados las unidades agrarias
siguientes:
a. 5 ha
b. 9 a
c. 78 ha
d. 42 ca
Las medidas de superficie también se pueden expresar en forma compleja o
incompleja, si tenemos en cuenta que cada unidad va de 100 en 100 y que, a cada
unidad, le corresponden dos cifras.
Consulta los ejemplos de la página 139 de tu libro de texto y resuelve
las actividades que se proponen a continuación.
Actividad 16. Suma 0,85943 m2 y 3.594 cm2 y expresa el resultado en forma
compleja.
Actividad 17. Expresa en m2 : 2 km2, 17 hm2, 2,75 dam2
Actividad 18. Realiza el ejercicio 33 de la página 139 de tu libro de texto.
Actividad 19. Para construir una carretera, se han expropiado tres parcelas.
Las indemnizaciones han sido:
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
8
Parcela 1
Parcela 2
Parcela 3
superficie
0,03 km2
47 ha 11 a
23,8 dam2
Indemnización
0,65 €/ m2
0,47 €/ m2
9,5 €/ m2
Calcula el coste de las indemnizaciones
6. Unidades de volumen
La unidad principal de volumen es el metro cúbico. Se escribe m3.
Cada unidad de superficie es 1.000 veces más grande que la inmediata inferior y
1.000 veces más pequeña que la inmediata superior.
M ú l t i p l e s
Quilómetro Hectòmetro Decámetro
cúbico cúbico
cúbico
3
3
Km
hm
dm3
Unidad
Metro
cúbico
m3
S u b m ú l t i p l e s
Decímetro Centigramo Milímetro
cúbico
cúbico
cúbico
3
3
dm
cm
mm3
Actividad 20. Expresa en dm3:
a. 1 hm3
b. 1 dam3
c. 1 cm3
d. 1 km3
Actividad 21. Expresa en metros cúbicos estas medidas.
a. 83 dam3
b. 678 hm3
c. 7.987,76 cm3
d. 0,787 dm3
Actividad 22. Calcula.
a. 45 hm3 + 789 dam3
b. 67 hm3 – 567 cm3
c. 78,5 km3 + 98 hm3
d. 8.890 m3 – 897 dm3
Actividad 23. Realiza el ejercicio 39 de la página 140 de tu libro de texto.
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
9
APRENDE:
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.
Así, para calcular la cantidad de arena que transporta un camión, la cantidad de
aire que tiene que calentar la calefacción de un edificio o el número de
contenedores que caben en un almacén, hay que medir los volúmenes.
Consulta en tu libro de texto, página 141, y analiza el concepto de
dimensión de un cuerpo. Fíjate como se calcula el volumen de un cubo.
Actividad 24. Calcula el volumen de un cubo que tiene 5 cm de arista.
7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa
7.1 Volumen y capacidad
APRENDE:
Entre las unidades de volumen y de capacidad
siguiente:
1 dm3 = 1 litre
hay la relación fundamental
Actividad 25. Expresa en litros los volúmenes siguientes.
a. 4.000 cm3
b. 7,8 dam3
c. 56 m3
d. 67 cm3
Actividad 26. Teniendo en cuenta la relación existente entre las medidas de
capacidad y volumen, expresa.
a. 7,98 dm3 en cl
b. 54 hl en dm3
c. 786 cm3 en dl
d. 6.987 dam3 en l
Actividad 27. Realiza el ejercicio 49 de la página 142 de tu libro de texto.
7.2. Volumen, masa y capacidad
APRENDE:
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
10
1 kilogramo es la masa que tiene 1 dm3 de agua destilada.
Actividad 28. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de
agua destilada.
a. 344 l
b. 6.000 dm3
c. 20 kl
d. 7,9 cm3
Actividad 29. Transforma en centímetros cúbicos las masas siguientes de
agua destilada.
a. 0,5 kg
b. 45 cl
c. 0,08 dm3
d. 789 g
Actividad 30. Realiza el ejercicio 53 de la página 143 de tu libro de texto.
E/AUTOAVALUACIÓN
1. Expresa en metros.
a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m
b. 456 dm
c. 7 dam 45,8 m
d.32 cm 78 mm
2. Pasa de forma compleja a incompleja:
a)
b)
c)
d)
e)
2 kl 8 l 17 cl =
3 dam 19 m 5 mm =
4 t 5 kg 2 dag 5 cg =
2 km2 24 m2 12 dm2 =
301 hm3 45 dam3 5 m3 =
l
dm
kg
m2
m3
3. Expresa en metros cuadrados estas medidas.
e. 73 dam2
f. 6,78 hm2
g. 7.987,76 km2
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
11
h. 0,787 dm2
4. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse una piscina de 800 m3 con un grifo que
salen 12 litros por minuto?
5. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de agua destilada.
e. 344 l
f. 6.000 dm3
g. 20 kl
h. 7,9 cm3
F/ OTROS RECURSOS: BIBLIOGRAFIA I RECURSOS EN RED
Básicas
Matemáticas 1r ESO. Grup Promotor Santillana.
Complementarias
Números y operaciones. Matemáticas 1r ESO. Ed. Mc Graw-Hill.
Cálculo y medida. Matemáticas 1r ESO. Ed. Santillana.
Recursos en red
www.amadeus.net/home/converters/metrics/es/length.es.htm
www.gestionets.com/medidas/medidas.htm
G/REFUERZOS EDUCATIVOS
1) Transforma en metros
- 32 km 7 dm
- 0,000328 dm
- 48 hm 75 dm
- 549 dm
- 7 km 6 dam 9 mm
- 0,75 hm
- 456,513 dam
- 5,76532 hg
- 527,429 dg
- 247,35 kl
2) Expresa en forma compleja
- 432765 cm
- 45,746 dl
3) Convierte en decámetros cuadrados
- 7 km2
- 5 mm2
- 125432 cm2
- 425 dm2
- 72.57 m2
- 0,006 hm2
4) De un depósito que contenía 12 decalitros de agua, se han sacado 25 litros.
¿Cuántos litros se han vuelto a tirar al depósito si ahora contiene 145 litros?
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
12
5) De un depósito de 20 m3 702 mm3, se han sacado 12246381 mm3 de su
contenido. ¿Cuántos centímetros cúbicos quedan todavía en el depósito?
6) Necesitamos 45 baldosas para cubrir 1 m2 de pared. ¿Cuántas cajas, de 36
baldosas cada una, tendremos que comprar para revestir una pared la
superficie de la cual es de 20 m2 ?
7) Pasa a metros cúbicos
- 8 hm3 21 dam3 186 dm3
- 3 km3 3 hm3 546 dm3
- 24 dam3 675 dm3 73 cm3
- 84 dm3 136 cm3 842 mm3
8) Posa < , > o = según corresponda
-
7 ha .......... 7 hm2
8 mag 7 kg ............ 750 hg
12 dm3 13 cm3 .......... 13300000 mm3
9) Expresa en litros las cantidades de agua siguientes:
a) 3,5 t
c) 427,45 kg
b) 5 q
d) 875 g
10)En una ciudad el precio del metro cúbico de agua es de 1,25 euros. Si una
familia consume 4000 litres en dos meses, ¿Cuánto pagarán?
H/AMPLIACIONES/PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN
1. Nos hemos sumergido a 20 pies de profundidad. ¿Cuantos metros son?
2. Somos a 300 millas de la costa. ¿Cuántos quilómetros son?
3. Seguramente, en tu comarca, también se utilizan medidas tradicionales que
expresen peso o capacidad. Recopílalas y establece la equivalencia en el
sistema métrico decimal.
4. Realiza el ejercicio 93 de la página 148 de tu libro de texto.
5. La masa de una pieza de chocolate negra es de 3 hg. Para hacer una taza
de chocolate se necesitan 40 g de chocolate negra.
a. ¿Cuántas tazas de chocolate es pueden hacer con la pieza?
b. ¿Cuántos gramos de chocolate sobran?
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
13
6.
ENTORNO
La atmosfera terrestre se divide en distintas zonas. Busca cuáles son y
dibújalas; posiciónalas tomando como referencia la superficie de la tierra.
Investiga cuáles son los problemas ambientales relacionados con la
atmósfera de la tierra y cómo nos afectan a las personas.
Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente
Matemáticas, Unidad 4
14
0
