Mediciones y Errores
1,2
Jefferson Garcia, 1,2Abigail Guairacaja
1
Departamento de ciencias exactas, Universidad de las fuerzas armadas ESPE, Avenida General
Rumiñahui S/N, No. Rumiñahui, Ecuador.
2
Departamento de ciencias de la Tierra y Construcción, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, carrera
Ingeniería Civil, No.5021, Rumiñahui, Ecuador.
e-mail: [email protected]
I.
Resumen:
En física es indispensable tomar ciertas medidas las cuales se clasifican en mediciones directas e indirectas, cuando
nos referimos a medidas directas son aquellas que se las puede tomar por medio de instrumentos netamente calibrados
como el calibrador, el micrómetro o una balanza.
Cuando nos referimos a medidas indirectas son las que dependen de las medidas directas y se expresan por medio de
ecuaciones matemáticas.
Por diferentes situaciones físicas no es posible obtener un valor exacto en las medidas y es por ello que se hace uso de
un margen de errores para poder acercarnos al valor más aceptable mediante uso de estadística básica.
Palabras claves: Mediciones, Errores, Medidas Directas, Medidas Indirectas, Densidad.
PACS: 65.40De, 06.20F-, 01.50. Pa
Summary:
In physics It is essential to take certain measures which are classified in direct and indirect measurements, when
we refer to direct measures are those that can be taken by means of purely calibrated instruments like the calibrator, the
micrometer or a scale.
When we refer to indirect measures are those that depend on direct measures and are expressed by means of
mathematical equations.
By different physical situations it is not possible to obtain an exact value in the measures and that is why it is made use
of a margin of errors in order to be able to approach the most acceptable value using basic statistics.
Key Words: Measurements, Errors, Direct measurements, indirect measurements, Density.
PACS: 65.40De, 06.20F-, 01.50. Pa
II.
III.
OBJETIVOS
Análisis de las diferentes medidas con las que se cuenta con sus respectivos márgenes de
errores
Interpretación de tabla de datos y medidas estadísticas
Estudio de la teoría de mediciones y errores
INTRODUCCIÓN
Para la Física es de vital importancia la toma de
medidas a los fenómenos físicos que nos rodean
es por ello que se hace uso de medidas que nos
facilitaran el proceso investigación. Dichas
medidas se clasifican en dos ( directas e
indirectas).
Las medidas directas son aquellas que resultan de
la comparación de una cantidad física con una ya
estandarizada por ende implica un instrumento
netamente calibrado ya que si no es de esa forma
el resultado tomado será falso y erróneo.
Cuando a medidas indirectas nos referimos,
hacemos énfasis en que dependen de las directas
y se recionan entre sí por medio de leyes físicas
ya establecidas, sim embargo están inmersas en
ecuaciones matemáticas.
La toma de mediciones trae consigo una serie de
errores, los sistemáticos y los accidentales.
Los errores sistemáticos son aquellos que
desvían el resultado por el hecho de
circunstancias que se pueden corregir ya sea por
la experiencia o por la concentración que se
ponga al momento se tomar la medición o bien
con el reemplazo del instrumento.
Error en la calibración de un instrumento. - Se
puede evitar colocando a cero cada instrumento a
utilizar (calibración previa)
Error de paralaje.- Este tipo de error se comete
cuando el observador no presenta una buena
posición para poder tomar un dato, lo
recomendable es hacer la lectura directamente
encima del dato a leer.
Figura 3. Balanza.
Procedimiento
Primero
verificamos
que
los
instrumentos estén enserados lo que
1) Determinamos 10 veces, la misma
magnitud lineal de la altura del cuerpo
de prueba, utilizando para ello el
calibrador –vernier
2) Determinamos 10 veces, una misma
magnitud lineal del diámetro del cuerpo
de prueba, utilizando para ello el
tornillo micrométrico
Por su parte los errores accidentales también
denominados aleatorios o al azar, se deben a la
suma de un gran número de perturbaciones
individuales y fluctuantes que se combinan para
dar lugar a que la repetición de una misma
medición dé en cada ocasión.
IV.
ILUSTRACIONES
Figura5. Medición con el tornillo micrométrico.
3) Determinamos una sola vez, la masa del
cuerpo, utilizamos para ello la balanza.
4) Registramos los datos que nos dan los
instrumentos con las apreciaciones del
instrumento de la hoja de datos.
Figura 1. Calibrador.
FIGURA 1. Se muestra los instrumentos que se
utilizará para la medida de las magnitudes, para ello
debemos enserar los instrumentos y verificar que
estén en perfecto estado.
V.
Tabulación de datos:
TABLA 1. Registramos los datos obtenidos de la
altura del cuerpo de prueba.
𝐸𝑝 = (𝐸𝑟 ∗ 100%)
-
Promedio
𝑋̅ =
TABLA II. Registramos los datos obtenidos del
diámetro, del cuerpo de prueba.
-
VII.
∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
𝑛
Desvío
𝜎 = 𝑋 − 𝑋̅
Volumen Cilindro
𝑉 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ ℎ
Densidad
m
δ=
V
Donde m= masa del cuerpo
Preguntas.
A- ¿Considerando la teoría de mediciones y
propagación de errores, determine el volumen
y la densidad del cuerpo de prueba con sus
respectivos errores relativos, porcentuales y
sus respectivas incertidumbres?
TABLA III Registro del dato obtenido de la
masa.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ ℎ
Densidad =
𝑚
𝑣
TABLA IV. Registro del dato calculado de el
volumen y la densidad con sus respectivos
errores.
B- ¿Qué entiende por cifras significativas y
demuestre como las utilizo en esta
experiencia?
TABLA V. Registro de los valores de la
densidad reales y teóricos.
VI.
Fórmulas
Error Aleatorio
Δ𝑋𝑎 = √
-
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑛−1
Error Sistemático
𝑎𝑝
2
Donde ap= apreciación de instrumento
Δ𝑋𝑠 =
-
-
Incertidumbre del valor representativo.
Δ𝑋 = Δ𝑋𝑎+ Δ𝑋𝑠
Error Relativo
Δ𝑋
𝐸𝑟 =
𝑋̅
Error Porcentual
Toda medida de magnitud X lleva asociado un
error ΔX, por lo que la expresión de valores de
las magnitudes experimentales o de aquellas que
se han obtenido a partir de medidas
experimentalmente debería ser de tipo X + ΔX,
muy a menudo a fin de simplificar la notación sin
perder completamente la información sobre la
precisión de los datos o resultados se omite el ΔX
a la vez se escribe el valor de X con un número
limitado de cifras: todas aquellas que se
consideran bien conocidas más una cuyo valor no
se está completamente seguro se conocen como
cifras significativas.
La aplicación de las cifras significativas en el
experimento realizado fue el momento de
obtener las medidas de masa, diámetro y longitud
de la muestra.
C- ¿En un parámetro físico de medición
directa si en lugar de 10 hiciera 100
mediciones, ¿qué efecto tendrían los errores
aleatorios en sus resultados?
Si las mediciones repetidas de la misma variable
dan valores diferentes, con igual probabilidad de
estar por arriba o por debajo del valor real estas
son pequeñas se dice que la medida tiene un
margen de error mínimo.
consecuente si se obtienen varios valores de una
muestra el margen de error es mínimo.
IX.
Recomendaciones.
D- ¿En qué criterios se fundamenta la teoría
de errores y la propagación de errores?
La importancia de las medidas directas e
indirectas. Las medidas directas son aquellas que
se las puede tomar por medio de instrumentos
calibrados y medidas indirectas son las que
dependen de las medidas directas y se expresan
por medio de ecuaciones matemáticas.
X.
E- ¿Averigüe en que consiste el principio de
incertidumbre de Heisenberg, ponga un
ejemplo de medición aplicando el principio?
El principio de incertidumbre plantea la
posibilidad de que algo no sea exacto, al no
conocer con exactitud los valores reales nos lleva
a una probabilidad que a menor error nos
acercamos a un valor más preciso reduciendo el
nivel de error.
Un claro ejemplo de la aplicación del principio
de Heisenberg, fue en el desarrollado del
presente experimento, ya que los resultados
obtenidos no son exactos tienen un cierto grado
de variación y esta puede ser menor dependiendo
al número de veces que la muestra fue sometida
a medición, así acercándonos al valor exacto.
Resultado de aprendizaje obtenido.
En la práctica realizada aprendimos una correcta
utilización de los instrumentos que se emplearon
para obtener las medidas de la muestra
(calibrador, balanza, micrómetro), así también la
relación que existe entre el número de veces que
un objeto es medido y el margen de error que
podemos que podemos obtener, a mayor número
de datos menor es este y viceversa.
VIII.
Conclusiones
Dentro del análisis expuesto anteriormente, es
posible determinar que no se puede obtener
valores con exactitud, debido a que estos se
encuentran asociados, al instrumento que se
emplee ya sean estos calibrados o no, el uso
correcto que se dé a estos, el número de veces que
un objeto o sustancia sea medido, por
Revisar que los instrumentos estén en
buen estado al momento de recibir los
materiales
Utilizar adecuadamente y responsable
todos los instrumentos que se van a
utilizar
Al momento de entregar los materiales
revisar que estén en las mismas
condiciones en las que lo recibimos
Bibliografía.
F. Cernuschi, F. Greco, “Teoría de Errores
de mediciones”, Ediciones Eudeba, Buenos
Aires, 1974
M.R Spiegel, “Estadística”, Mc. Graw Hill,
Mexico,1978
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