Mínimos Cuadrados: Análisis de Regresión

DESARROLLO DE MÍNIMOS CUADRADOS PARA ANÁLISIS DE REGRESIÓN
y
ŷ =bo+b1x
(x,y)
x

d  y y
d  y  (bo  b1 x)
d 2   y  (bo  b1 x 
2
d
2
   y  (bo  b1 x)
2
  ( y  bo  b1 x) 2
DERIVADAS PARCIALES

 2 ( y  b1x  bo )( x)
b1
 2 ( xy  b1 x 2  bo x)

 2 ( y  b1x  bo )(1)
bo
 2 ( y  b1 x  bo )
PARA OBTENER MINIMOS SE IGUALA A 0 LA DERIVADA PARCIAL
2 ( xy  b1 x 2  bo x)  0
 ( xy  b x  b x  0
  xy  b  x  b x  0
2
1
o
2
o
1
2 ( y  b1 x  bo )  0
 ( y  b x  b  0
  y  Nb  b  x  0
1
o
o
1
PARA ENCONTRAR bo y b1 TALES QUE Σd² ES UN MINIMO
bo x  b1  x 2   xy
Nbo  b1  x   y
X N
X
Nb1  x 2  b1 ( x) 2  N  xy   x
x
b1 ( N  x 2  ( x) 2  N  xy   x  y
Nbo x  Nb1  x  N  xy
2
Nbo x  b1 ( x) 2   x  y
b1 
N  xy   x y
N  x 2  ( x ) 2
Nbo  b1  x   y
Nbo   y  b1  x
bo 
y  b x
1
N
El modelo en este caso sería: y = bo + b1 x
El que es el mismo modelo: y = a + b x
N