Formato de reporte de actividades
Clave de la actividad: A22
Fecha: 11 de diciembre del 2020
Numero de control: 186P0057
Nombre: Cordero Quintero Stephanie
Tipo: tarea e investigación ejercicio y practica
Descripción: ELABORAR REPORTE DE LA INFORMACION VIDEO 4
Desarrollo:
El video inicia explicando que es una cadena de Markov
El cual es proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento
depende solamente del evento inmediatamente anterior.
Imagina que estas en un restaurante y estas haciendo una elección entre comer carne,
cerdo o pescado y después de esa elección debes elegir la bebida y has pensado entre
elegir un vino tinto, un vino blanco o una cerveza. En este caso seguramente la
probabilidad de que elijas una bebida dependerá de la elección previa que hayas tomado,
por ejemplo, si elijes comer pescado la probabilidad de que elijas tomar vino tinto será
menor y ha esto se le puede representar como a una cadena de Markov.
En una cadena de Markov existe una serie de elementos a los que denominamos estados
Por ejemplo, imaginemos un complejo deportivo que tiene cuatro campos de fútbol, cada
semana se programa un partido para que tu equipo juegue en estos campos de esta
manera podrías jugar en el campo 2 y la siguiente semana podrías jugar en el campo 3 y la
siguiente puede que juegues en el campo 1 pero solamente estarás jugando en uno de
estos campos si eso pasa los campos representarían los estados y en este caso solamente
tendremos cuatro estados y la programación de los partidos solamente nos asignaría unos
de estos campos de fútbol.
entonces supongamos que la asignación de estos partidos depende de ciertas
probabilidades que a su ves dependen de que campo nos fue asignado en el partido
anterior, entonces pensamos que estos sorteos pueden ser representados por una cadena
de Markov, como por ejemplo si el partido anterior lo jugamos en el campo 1 podríamos
pensar que en el próximo lo jugaríamos en el 2,3 o 4. Como una determinada probabilidad
o talvez lo jugaríamos en el mismo campo, a estas probabilidades de pasaje o estado se les
denomina probabilidades de transición.
Supongamos que el partido anterior fue en
el campo 1 entonces la probabilidad de que
el siguiente partido sea en el campo 3 es:
p13.
Así la probabilidad de que juguemos en
cualquiera de estos campos puede
representarse gráficamente de la siguiente
forma:
pero esta información también puede representarse como la siguiente matriz:
Ahora bien, si jugáramos en el campo 2 la probabilidad de que juguemos en cualquiera de
los otros campos se podría representar así:
Así al incorporar esta información a la
matriz de transición quedaría de la
siguiente manera:
Y así podremos completar todas las
probabilidades de transición entre los
diferentes estados.
Una característica fundamental de esta matriz es que la
suma de los componentes de cada renglón debe sumar 1
Además, es importante observar que esta matriz
representa las probabilidades de cómo se moverá un
elemento después de una transición, es por esto por lo que
la matriz se le conoce como matriz de transición de un solo
paso y se le denomina con M1.
Ahora imaginemos que deseamos saber cómo se mueve un elemento después de realizar
dos o mas transiciones, por ejemplo: si jugamos en el campo 3 y deseamos saber la
probabilidad de que en dos partidos siguientes te toque en el campo 4, podríamos pensar
en las siguientes probabilidades pasar del estado 3 al estado 1 y después pasar del estado
1 al estado 4, la probabilidad de pasar del estado P3 al estado P1 es: P31 la probabilidad
de pasar del estado P1 al estado P4 es: P14.
Ahora debemos multiplicar
estas probabilidades para
obtener la probabilidad de
que un elemento siga esa
trayectoria, una segunda
posibilidad consiste en pensar
que el elemento pasara del
estado 3 al estado 2 y después
al estado 4.
Las probabilidades de que esto ocurra serán las siguientes:
Entonces debemos multiplicar estas probabilidades y sumarlas
a la posibilidad anterior
otra posibilidad es permanecer en el estado 3 y pasar al estado 4
de nuevo multiplicamos estas probabilidades y sumamos el resultado
de las posibilidades anteriores
y como última posibilidad seria permanecer en el estado 3 y pasar al estado 4 y
permanecer en el estado 4
y así llegamos a la siguiente expresión:
Esa expresión representa la probabilidad de pasar del estado 3 al estado 4 en dos
transiciones, pero esta expresión es equivalente a haber multiplicado el tercer renglón por
la cuarta columna de la matriz de transición.
En general si deseamos obtener un elemento de la matriz de transición en dos etapas te
darás cuenta de que el procedimiento será el mismo que el que seguimos para este
elemento. Por ejemplo, deseamos pasar del estado 1 al estado 3 en dos movimientos en
este caso podemos seguir cualquiera de las siguientes rutas:
por lo que las probabilidades de pasar del estado 1 al estado 3 lo podemos representar
mediante la siguiente expresión:
y esto a su vez es equivalente a multiplicar renglón 1 por la columna 3, en realidad la
matriz de transición de dos movimientos la podemos obtener como la multiplicación de
M1xM1 y la matriz de transición por tres elementos se obtiene multiplicando M2xM1 o
bien haciendo M1
En general la matriz de transición de M movimientos se obtiene como la matriz M1
elevada a la potencia n esta matriz tiene muchas propiedades y puede utilizarse de
diversas maneras.
Conclusiones personales del tema:
En este video pudimos aprender como realizar ejercicios de cadena de Markov con un
ejemplo de un juego de fútbol el cual involucra las probabilidades de que calculemos ¿en
qué campo podemos jugar? Al plantearlo de esta manera me doy cuenta de que si es una
pregunta que me he hecho en la vida real al ir a un partido de fútbol y preguntarme
¿cómo es la probabilidad de cambiar de lugar? Ahora se cómo plantearme esos cálculos y
resolverlos.
Fuentes de consulta:
https://www.youtube.com/watch?v=UEc1wJGZfzM
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