Ciclo Académico: 2020-2
Fecha:
02/Feb./2021
Duración:
COD. CURSO: BMA08-M.N
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DEPARTAMENTOS ACADÉMICOS
CURSO: MÉTODOS NUMERICOS
exp(u 2 )
du si se
xu
0
1. Se desea hallar una tabla de valores de la función y( x)
. Establézcala como una ecuación
2
0
diferencial y hallar y(1.4) por el Método de Runge Kutta de orden 2.
sabe que y(1) = 0.6051,
e
x2
dx
2. Un tanque de 70 galones contiene inicialmente 20 libras
de sal disueltas en 50 galones de agua. Suponga que
cada minuto entran al tanque 3 galones de agua salada,
que contienen 2 libras de sal disuelta por galón, y que la
mezcla (que se mantiene uniforme agitándola) sale del
tanque a razón de 2 galones por minuto (figura). Plantear
la ecuación diferencial y resolverla por el MRK-2 con
h=0.5. Dar como respuesta la cantidad de alcohol luego
de 1.5 min.
3. Use el MEM para resolver y ’’ = x – y , y(0)=2, y’(0) = 0 usando h=0.1. Hacer
dos iteraciones para hallar y(0.2).
4.
Dado y'
1 2
(y y )
x
y(1) 2
hacer lo siguiente usando 4 cifras decimales y el
valor de h=0.1
i. Use el MT-2 para aproximar y(1.1)
ii. Repetir el paso 1 usando MRK-2 con a=1/2
5.
En el estudio del campo electrónico inducido por dos líneas de transmisión cercanas, surge
dz
2
g(x)z 2 f (x) y sean f ( x ) 5x 2 , g( x ) x
dx
, z ( 0) 1 Use el método de Taylor de orden 2 y h 0.5 para aproximar z (1) 1 .
una ecuación de la forma
6.
Conteste Verdadero ó Falso en cada caso con la justificación. Las preguntas son
relacionadas con la solución de tiene y’ = f(x), y’(x0) = y0
(5 ptos)
n
(1 Ah / 2)
a) Si y’ = Ay, y’(x0) = y(0)=1 entonces el MEM da la formula y n
.
(1 Ah / 2)
b) Sea y' 1
es y i 1
y
x
y(1) 2
entonces la formula iterativa de Taylor de orden 2
yi h2 1
y i h 1
x
2
i
xi
c) Dada la ecuación 3
dy
y e0.1x , y(0.3) 5 . Usando ME, paso h=0.3, entonces la
dx
estimación de y(0.6)=4.8794
d) El método y k 1 y k
RK-2.
e) El método y k 1 y k
1
f ( x k , y k ) f ( x k 1 , y k f ( x k , y k ) h) h es un método
2
1
3f ( xk , y k ) f ( x k 1 , y k 1 )
2
h es un método de un solo
paso.
f) Si se tiene y’ = f(x), y’(x0) = y0 se puede considerar al MRK-4 como equivalente
al Método de Simpson 1/3.
0
