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Vectores
Un segmento de recta en el espacio que parte de un punto
hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido. En latín
vector, vectoris (“el que conduce”).
Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del
vector o segmento de recta.
Dirección: se refiere a la inclinación que posee el vector con
respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un
ángulo. Línea de acción.
Sentido: se refiere a la orientación del vector, indicado por la
cabeza de la flecha del vector.
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Representación gráfica de sistemas de
vectores
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Por direcciones:
Por ubicaciones:
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Propiedades de los vectores
a)
Igualdad de 2 vectores: Dos vectores son iguales cuando su magnitud, dirección y sentido
también son iguales.
b)
Adición: Solo se pueden sumar dos o mas vectores si tienen las mismas unidades de medida.
Por ejemplo, no es posible sumar un vector fuerza con un vector desplazamiento.
c)
Negativo de un vector: Aquel vector negativo que sumado al vector a, da un resultado igual a
cero. Por tanto, A + (-A) = 0. Tienen misma magnitud y dirección de dicho vector, pero su
sentido es contrario.
d)
Ley conmutativa de la adición de vectores: Cuando se suman dos vectores, la resultante de
la adición es la misma, sin importar el orden en que se sumen los vectores.
e)
Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicación: El efecto externo de un vector
deslizante no se modifica si es trasladado en su misma dirección, es decir, sobre su propia
línea de acción.
f)
Propiedad de vectores libres: Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a
si mismos.
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Suma y resta de vectores por el método
analítico
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Suma y resta de vectores por el método
gráfico
Paralelogramo
Polígono
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Suma y resta de vectores expresados
mediante pares ordenados
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Multiplicación de un vector por un
escalar
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Ejercicios
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Suma y resta de vectores colineales
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Método del triangulo
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Método del polígono
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Suma de vectores con unidades
Cuando necesitamos sumar dos o mas magnitudes escalares de la misma especie lo
hacemos aritméticamente. Por ejemplo, 2kg + 5kg = 7kg; 20m + 10m + 5m = 35m;
200K + 100K= 300K. Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales debemos
considerar su dirección y sentido.
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Composición y descomposición
rectangular de vectores
En un sistema de vectores puede sustituirse por otro
equivalente, el cual contenga un numero mayor o menor
de vectores que el sistema considerado. Si el sistema
equivalente tiene un número mayor de vectores, el
procedimiento se llama descomposición. Si tiene un
numero menor de vectores, el procedimiento se denomina
composición.
Componentes rectangulares o perpendiculares.
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Suma de vectores angulares o
concurrentes
Para encontrar la resultante por el método analítico se usa el teorema de Pitágoras si
los dos vectores forman ángulo de 90°, pero si originan cualquier otro ángulo se usara
la ley de los cosenos y para calcular el ángulo de la resultante se aplicara la ley de los
senos.
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Suma de mas de dos vectores
concurrentes o angulares
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