CAUDAL es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería,
cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo.
AVENIDA: La elevación de los niveles de agua en el cauce a valores no usuales, como
consecuencia del crecimiento del caudal que circula por la red de drenaje.
CAUDAL MÁXIMO ANUAL. Es el mayor caudal que se presenta durante un año determinado.
CAUDAL INSTANTÁNEO: Es el caudal que se determina en un instante determinado. Su determinación
se hace en forma indirecta, determinado el nivel del agua en el río, e interpolando el caudal en la
curva calibrada de la sección determinada precedentemente.
El aprovechamiento de los ríos depende del caudal que tienen, es decir, de la cantidad de agua que
transporta.
Distribución teórica se ajusta a datos históricos
Prueba de Bondad de Ajuste
Análisis Gráfico
Métodos de ajuste
Test de Kolmogorov - Smirnov
Test de Chi - Cuadrado
Periodo de
Retorno
de
promedio en años
Máxima
Avenida
In[T(Q = ó exc 1/Prom)
P = 1/T
(5, 10, 20, 50, 100,
1000, 5000, 10000
e intermedios)
ESTUDIO DE
CAUDALES
Intervalos
Determinación de La
Intensidad de Lluvia
MÁXIMOS
Fórmula de Mac Math
Fórmula de Kirpich
Determinación de Tiempo
de concentración
Fórmula de Bramsby & Williams
Diseño
Fórmula del US Corps of Engineers
hidráulico
Método Directo
Método Empírico
Análisis de los Caudales de
Diseño
Determinación
de
los
caudales
máximos
Método de
Mac Math
Método de
Número de Curva
Métodos estadísticos
Métodos
Hidrológicos
Información
hidrológica
Gumbell
Avenida Moderada Baja
Log Pearson
Tipo III
50 años
Avenida Extraordinaria
Distribución
Log Normal
Prueba de Bondad de Ajuste
Distribución teórica que mayor representa (ajuste) datos históricos.
Ajuste gráfico
Ajuste Estadístico
Chi-Cuadrado
Smirnov – Kolgomorov
Compara la probabilidad que existe de probabilidad empírica con la
probabilidad teórica
Pruebas aproximada
Datos no agrupados
Distribución
Periodo de Retorno
Es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la
vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores
económicos, sociales, técnicos y otros.
La relación utilizada es:
𝑹 = 𝟏 − (𝟏 − 𝟏/𝑻) ⁿ
Dónde:
𝑅=Riesgo aceptable de que al menos ocurra un evento que exceda la capacidad.
𝑛= vida útil de la estructura en años.
𝑇= periodo de retorno en años
Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de retorno T, fijando el
riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante
la vida útil de la obra.
SELECCIÓN DE UN TIEM PO PARA PERIODO DE RETORNO (T)
EN FUNCION AL TIPO DE ESTRUCTURA
Tipo de e s tr uctur a
Pe r iodo de Re tor no T(años )
ELV *
Alcantar illado par a car r e te r as
* V olumenes de traf ico bajos
5
10
* V olumenes de traf ico intermedios
10
25
* V olumenes de traf ico A ltos
50
100
* Sistema secundario
10
50
* Sistema primario
50
100
* Surcos
5
10
* Culverts
5
50
* A lcantarilas en ciudades pequeñas
1
25
* A lcantarillas en ciudades grandes
25
50
* V olumenes bajos
5
10
* V olumenes intermedios
10
25
* V olumenes altos
50
100
Pue nte s de car r e te r as
Dr e naje agr icola
Dr e naje ur bano
Ae r opue r tos
Dique s
* En f incas
2
50
* A lrededor de las ciudades
50
100
Pr e s as con pr obabilidad de pe r didas de vidas (baja am e naza)
* Presas pequeñas
* Presas intermedias
50
100
+ de 100
* Presas grandes
50
100%
Pr e s as con pr obabilidad de pe r didas de vidas (am e naza s ignificativa)
* Presas pequeñas
+ de 100
* Presas Intermedias
* Presas grandes
50%
50 - 100 %
100%
Pr e s as con pr obabilidad de pe r didas de vidas (Alta am e naza)
Presas pequeñas
50 - 100 %
Presas intermedias
100%
Presas grandes
100%
Distribución Normal
Gran utilidad en hidrología
Ajuste de distribuciones empírica
Análisis errores aleatorios
Procesos de información estadística
𝑓 𝑥 = función densidad normal de variable x
𝑓 𝑥 =
1
𝑆 2𝜋
1 𝑥−𝜇
− (
.𝑒 2 𝑠 )
𝑥 = variable independiente
𝜇 = parámetro de localización, igual a la media aritmética de 𝑥
𝑆 = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de 𝑥
1
𝜇=
𝑛
𝑛
𝑄𝑖
𝑖=1
𝑆=
1
𝑛
𝑛
(𝑄𝑖 + 𝜇)2
𝑖=1
Distribución Log Normal
Valores extremos (Caudales máximos y mínimos, Precipitaciones máximas y mínimas)
𝑌 = log 𝑥 → distribuye normalmente
𝑓 𝑥 =
1
𝑆𝑦 2𝜋
.𝑒
1 𝑙𝑛𝑥−𝜇𝑦
− (
)
2
𝑆𝑦
𝑓 𝑥 = función densidad normal de variable x
𝑥 = variable independiente
𝜇𝑦 = parámetro de localización, igual a la media aritmética de 𝑥
𝑆𝑦 = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de 𝑥
Distribución Valor Extremo o Tipo Gumbel
Distribuciones de valores extremos
Distribuciones de doble exponencial
Se utiliza:
Ajustar a una expresión matemática
Distribución empíricas de frecuencia de caudales máximo y precipitación máxima
Inconvenientes:
Toman cualquier valor puede tomar valores negativos
Variable hidrológica toman variables positivo o cero
𝑓 𝑥 =𝑒
𝑥−𝜇
( 𝛼 )
−𝑒
6
𝛼=
𝑆 = 0.78 𝑆
𝜋
𝜇 = 𝑥 − 0.57721𝛼 = 𝑥 − 0.45 𝑆
Distribución Gamma de 3 parámetros o Pearson Tipo III
Ajuste de series de precipitaciones anuales, módulos anuales, precipitaciones mensuales, no difieren.
Desventajas: Mayor complicación al estimar sus parámetros y calcular los valores de la función de
distribución acumulada.
𝑓 𝑥
𝑥 = Variable aleatoria de 3 parámetro Pearson Tipo III
𝑥−𝑥𝑜
𝛾−1 −( 𝛽 )
(𝑥 − 𝑥𝑜 ) . 𝑒
=
𝛽𝛾 . Γ(𝛾)
𝑥𝑜 = Origen de la variable 𝑥, parámetro de posición
𝛽 = Parámetro de escala
𝛾= Parámetro de forma
Γ(𝛾)= Función Gamma
Parámetros
2. 𝑆
𝑥𝑜 = 𝑋 −
𝐶𝑠
𝛾=
𝑛2 − 𝑀3
𝐶𝑆 =
(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)𝑆 3
4
𝐶𝑠
2
𝛽 = 𝐶𝑠 2 .
𝑀3 =
𝑆
2
𝑆=
1
𝑛−1
(𝑥1
− 𝑥)3
𝑛
𝑛
(𝑥𝑖 + 𝑥)2
𝑖=1
1
𝑥=
𝑛
𝑛
𝑥𝑖
𝑖=1
Distribución Log Gamma de 3 parámetros o Log Pearson Tipo III
𝑓 𝑥
ln 𝑥−𝑥𝑜
−(
)
𝛾−1
𝛽
(ln 𝑥 − 𝑥𝑜 ) . 𝑒
=
𝑥. 𝛽𝛾 . Γ(𝛾)
𝑥𝑜 = Origen de la variable 𝑥, parámetro de posición
𝛽 = Parámetro de escala
𝛾= Parámetro de forma
Γ(𝛾)= Función Gamma
Parámetros
2. 𝑆ln 𝑥
𝑥𝑜 = 𝑋 ln 𝑥 −
(𝐶𝑠ln 𝑥 )2
𝛽=
𝛾=
𝐶𝑠ln 𝑥 . 𝑆ln 𝑥
2
4
(𝐶𝑠ln 𝑥 )2
𝐶𝑠ln 𝑥 =
𝑆ln 𝑥 =
𝑛. (ln 𝑥 − 𝑥ln 𝑥 )3
(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)𝑆ln 𝑥 3
1
𝑛−1
1
𝑥ln 𝑥 =
𝑛
𝑛
(ln 𝑥 + 𝑥ln 𝑥 )2
𝑖=1
𝑛
ln 𝑥𝑖
𝑖=1
Función Gamma
Γ 𝛾 = 𝛾−1 !
Γ 𝛾 + 1 = 𝛾 ∗ Γ 𝛾 ,𝛾 > 0
Γ 1 =Γ 2 =1
Γ 1/2 = 𝑛
Análisis de los caudales de diseños
Método de Mac Math
𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟏𝑪𝑰𝑨𝟒/𝟓 𝑺𝟏/𝟓
𝑄 = Caudal máximo en un periodo de retorno de T años en 𝑚3 /𝑠
𝐼 = Intensidad máxima de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración 𝑇𝑐 y un
periodo de retorno de 𝑇 años mm/h
𝑆 = Pendiente media del cauce principal en 0/00
𝐴= Área de la cuenca (Has)
𝐶= Coeficiente de escorrentía de mac math representa las características de la Cuenca
COEFICIENTE DE ESCORRENTIA "C"
Caracteristicas de la
Superficie
Periode de retorno en años
2
5
10
25
50
100
Asfaltico
0.73
0.77
0.81
0.86
0.9
0.95
Concreto lecho
0.75
0.8
0.83
0.86
0.92
0.97
Areas desarrolladas
Zonas Verdes (jardines, parques, etc)
Condicion pobre (cubierta de pasto <50 % del area)
Plano (0 - 2) %
0.32
0.34
0.37
0.4
0.44
0.47
Promedio (2 - 7) %
0.37
0.4
0.43
0.46
0.49
0.53
Superior al 7 %
0.4
0.43
0.45
0.49
0.52
0.55
Condicion prom . (cubierta de pasto 50 - 75 % del area)
Plano (0 - 2) %
0.25
0.28
0.3
0.34
0.37
0.41
Promedio (2 - 7) %
0.33
0.36
0.38
0.42
0.45
0.49
Superior al 7 %
0.37
0.4
0.42
0.46
0.49
0.53
Condicion alta (cubierta de pasto > 75 % del area)
Plano (0 - 2) %
0.21
0.23
0.25
0.29
0.32
0.36
Promedio (2 - 7) %
0.29
0.32
0.35
0.39
0.42
0.46
Superior al 7 %
0.34
0.37
0.4
0.44
0.47
0.51
Fórmula de Mac Math
Estima la intensidad en función del tiempo de retorno y el tiempo de concentración
𝑰 = 𝟐. 𝟔𝟗𝟑𝟒 𝑻𝟎.𝟐𝟕𝟒𝟕 𝑻𝒄𝟎.𝟑𝟔𝟕𝟗
Tiempo de concentración
Mide el tiempo que se necesita para que la cuenca contribuya con la escorrentía superficial
Formula de Kirpich
𝑳𝟎.𝟕𝟕
𝑻𝑪 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝟐𝟖. 𝟎.𝟑𝟖𝟓
𝑺
𝑇𝐶 = Tiempo de concentración (h𝑟)
𝐿 = Longitud del cauce (𝐾𝑚)
𝑆= Pendiente del cauce
Formula de Bramsby y Williams
𝑳
𝑻𝑪 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟑𝟑. 𝟎.𝟏 𝟎.𝟐
𝑺 .𝑨
𝑇𝐶 = Tiempo de concentración (h𝑟)
𝐿 = Longitud del cauce (𝐾𝑚)
𝑆= Pendiente del cauce
𝐴= Área en 𝐾𝑚2
Us Corp of Engineers
𝑳𝟎.𝟕𝟔
𝑻𝑪 = 𝟎. 𝟑. 𝟎.𝟏𝟗
𝑺
𝑇𝐶 = Tiempo de concentración (h𝑟)
𝐿 = Longitud del cauce (𝐾𝑚)
𝑆= Pendiente del cauce
0
