ANÁLISIS MATEMÁTICO
La Derivada de una función
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
🡨
DE LA GRÁFICA OBSERVAMOS:
2) Cuando h → 0, la recta secante “se confunde” con la recta
tangente en x0, y podemos decir que:
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
DEFINICIÓN:
La derivada de una función f (x) en un punto “a”, denotada con f ´(a),
se define como:
Si este límite existe.
DEFINICIÓN ALTERNA:
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
La derivada de una función f (x) en un número “a”, es la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f(a)).
Ejemplo 1:
En la gráfica, halle f ‘(2)
e indique la ecuación de
la recta tangente en
x=2.
LA DERIVADA COMO UNA FUNCIÓN
DEFINICIÓN:
Si en la definición anterior, cambiamos el número “a” por la variable
“x”, obtenemos:
En este caso, f ´(x) es una nueva función llamada derivada de f (x).
Notación:
Ejemplo 2:
Encontrar la derivada de:
REGLAS DE DERIVACIÓN
Ejemplo 3:
a) Sea la función:
La derivada de esta función es:
b) Halla la derivada de la función:
DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES
Si la función f (x) es el producto de las funciones g(x) y h(x):
La derivada del producto es:
Ejemplo:
Halla la derivada de la función:
DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES
Si la función f(x) es un cociente de las funciones g(x) y h(x):
La derivada del cociente es:
DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axln(a)
Si f(x) = ex, entonces
f ´ (x) = ex
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO
EVALUACIÓN INDIVIDUAL
Deriva las siguientes funciones:
GRACIAS
0
