Hallar la diferencial para las siguientes funciones
1. y = x4 – 2x3 + 5x2 – 2x
7. y =Tan( 4 – 3x2)
por la formula de la potencia y = x y´ = nx
y las propiedades de la derivada de poder separarse.
n
n–1
D[Tan(u)]= Sec2(u)du
Asi si hacemos u=4–3x2 du= –6x tenemos que
Ya que
y = 4x4-1 – 32x3-1 + 25x2-1 – 2x1-1
D[Tan(4–3x2 )]= Sec2(4–3x2 )(–6x)= –6xSec2(4–3x2 )
y´ = 4x – 6x + 10x – 2
3
2
8. y = log(ax+b)
2. y = 1 3x 2
por ley de los exponentes podemos escribir la raiz
1
cuadrada como potencia fracción ½ , así y =(1-3x2) 2
usamos la formula de la potencia y = xn y´ = nx n–1
debemos considerar la regla de la cadena1
por la formula 25, en este caso tenemos la base 10
log e
a log( e)
(a 0)
asi
D[log(ax+b)] =
ax b
ax b
9.
y´= 12 (1 3x 2 ) 1 (0 2 3x 21 ) = 12 (1 3x 2 ) (6 x)dx
1
2
1
2
6x
aplicamos la funcion Seno en ambos lados
3x
1
1 3x 2
2(1 3 x 2 ) 2
Sen(y) =
Si y= u y´=
Cos(y)y´=
du
2 u
si hacemos un cambio de variable u=a +x du=2x
2
sustituimos
y´=
2x
2 a x
2
2
2
aplicamos la funcion Tangente en ambos lados
Tg (y) = x2–1
Derivando ambos lados y de manera implicita
y´ = ebx b = b ebx
du=
haciendo u = x
Sec2(y)y´ = 2x
2x
2 x Cos 2 ( y )
y´=
Sec 2 ( y )
11. y = arcsec x2
x
x
1
1
1
Sec( y )
2 Cos( y ) 2
10. y = arctg (x2–1)
a x2
si hacemos que u= bx du= b
5. y = e
y´=
1
2
x
si y=eu y´= eu du
y´= e
2
4. y = ebx
Asi
x
2
Derivando ambos lados y de manera implicita
a2 x2
3. y =
x
y arcsen
2
1
2 x
1
2 x
e x
2 x
aplicamos la funcion Secante en ambos lados
Sec(y) = x2
Derivando ambos lados y de manera implicita
Sec(y) Tg (y) y´ = 2x
y´ = (2x) / ( Sec(y) Tg (y) )
6. y = Sen(2x2)
sabemos que D[Sen(u)] = Cos(u)du.
Asi si hacemos u=2x2 du= 4x tenemos que
D[Sen(2x2)] = Cos(2x2)4x = 4xCos(2x2)
12. y = Cos5 x
por la refencia del ej3 y la regla de la cadena
y´=
1
2 Cos5 x
( Sen5 x) 5
5Sen5 x
2 Cos5 x
Calcular las siguientes integrales
1.
x dx
2.
x
3.
(a bx)
4.
(x
5.
(x
6.
1 3x 2 xdx
7.
a 2 x 2 xdx
8.
4 x x 2 x 2dx
2
dx
3
dx
2
5 x)( 2 x 5) dx
2
2) 3 2 x dx
9.
10.
11.
a bx
12.
4 x
3
x 2 4 xdx
4
1 x 2 xdx
dx
3
xdx
2 2
x
13.
2 x
14.
3x
x
2
x dx
3
3x 2
2
2 x dx
3
x2
3
5
15.
16.
2 x 5dx
x 2 5x
x
2
2 dx
x3 6x
3x 2 dx
17.
7 x3
18.
2 3x 2 dx
2x x3
19.
20.
x 2 dx
x3 2
( x 3) dx
x 2 6x
21.
6 x 2 dx
x 3 1
22.
4 x 3 dx
1 x4
23.
24.
Sin 4 x x dx
25.
Cos2 x
26.
Sec 6 x x
27.
Csc x 2 dx
( x 2) dx
x 2 4x
2
2
2
3
3
3x 2 x 2 x dx
2
dx
dx
28.
29.
x
30.
25 x
31.
5 2x
32.
9 16 x 2
dx
x 2 16
dx
2
xdx
4
dx
2x x 2
Resolver las integrales
33. e x xdx
2
34. e Senx Cosx dx
35. a tan x sec 2 x dx
36. esec x sec x tgx dx
Resolver las integrales.
37.
tan bx dx
38.
Sec( x
39.
Cot (6 x
40.
41.
42.
43.
16 x
44.
9 16 x
2
2) xdx
2
) x dx
25 9 x 2 dx
dx
4 x 2 25
dx
25 x 2 4
dx
2
25
dx
2
0
