UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07
APELLIDO+NOMBRE:
TEMA A
xy
(a) Halle D Dom( f ) . Grafique.
2
2
x
y
2
x
(b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo.
1. Sea f ( x , y ) ln
( x y ) ( x 1) 2
si ( x , y ) (1,1)
2. Sea f ( x , y ) ( x y ) 2 ( x 1) 4
(a) Halle, si existe, el L R para ( x , y ) (1,1)
A
si ( x , y ) (1,1)
(b) Calcule lim f ( x , x ( x 1) 2 ) ¿Existe algún valor de A tal que f resulte continua en (1,1) ?
x 1
3. Sea g ( x , y ) diferenciable en el origen y tal que g(0,0) 1 , g' x (0,0) 3 , g ' y (0,0)
Se define f ( x , y ) g ( x , y )
3 .
(a) Determine las direcciones tales que f ' (0,0) 3 6
3
(b) Justifique que la parábola y x x no puede ser curva de nivel de f por el origen.
2
4. (a) Sea f ( x , y ) y 2 cos ( xy ) Justifique de dos maneras distintas que f es diferenciable en ( 0,0) .
e x y
(b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) g(1,96 ; 2,02) siendo g( x , y )
x
2
(b) Halle el punto (a , b, c ) de la superficie S : z 2 xy y donde el plano tangente sea paralelo al plano
: 10 x 6 y z 0 Determine la ecuación de dicho plano tangente.
5. Halle f ( x , y ) tal que f x' ( x , y ) 3 y 2 3 x 2 e x cos y , f y' ( x, y ) 6 xy e x sen y , f ( 0,0) 1
UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07
APELLIDO+NOMBRE:
TEMA B
xy
2
x y 2y
2. Sea f ( x , y ) ln
2
(a) Halle D Dom( f ) . Grafique.
(b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo.
( x y ) ( y 1) 2
si ( x , y ) (1,1)
2. Sea f ( x , y ) ( x y ) 2 ( y 1) 4
(a) Halle, si existe, el L R para ( x , y ) (1,1)
A
si ( x , y ) (1,1)
(b) Calcule lim f ( y ( y 1) 2 , y ) ¿Existe algún valor de A tal que f resulte continua en (1,1) ?
y1
3. Sea g ( x , y ) diferenciable en el origen y tal que g(0,0) 1 , g' x (0,0) 3 , g ' y (0,0) 3
Se define f ( x , y ) g ( x , y )
(a) Determine las direcciones tales que f ' (0,0) 3 6
3
(b) Justifique que la parábola y x x no puede ser curva de nivel de f por el origen.
2
4. (a) Sea f ( x , y ) x 2 cos ( xy ) Justifique de dos maneras distintas que f es diferenciable en ( 0,0) .
(b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) g(1,96 ; 2,02) siendo g( x , y )
e x y
y
(b) Halle el punto (a , b, c ) de la superficie S : z x 2 2 xy donde el plano tangente sea paralelo al plano
: 6 x 10 y z 0 Determine la ecuación de dicho plano tangente.
5. Halle f ( x , y ) tal que f x' ( x , y ) 6 xy e x sen y , f y' ( x, y ) 3 y 2 3 x 2 e x cos y , f (0,0) 0
0
