UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Tercer Parcial – 14/12/07
TEMA A
APELLIDO+NOMBRE:
1. (a) Sea z f (
z
x
, g ( x y ) ) . Se sabe que: g ( 2) 5 , g' ( 2) 2 , f ( 2 , 5) ( 3 , 1) . Calcule
( 2 , 1)
y
x
(b) Sea z F ( x , y ) donde y h( x ) , x sen t . Exprese:
2. Sean S : 2 z ln( y x ) xyz 3 2
(*)
d F
dt y
y Po (1 , 2 , 1)
(a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) x f ( y , z ) ; (ii) y f ( x , z )
En (ii) determine por derivación implícita y z ' (1 , 1)
(b) Halle los puntos (a 1 , a , c ) S donde el plano tangente sea paralelo al eje X.
3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico dudoso de f ( x , y ) ( x y ) 3 ln( 1 y ) y clasifíquelo.
(b) Determine los extremos absolutos de g( x , y ) xy en el conjunto K limitado por:
x y'3 y 4 x 3 x
4. (a) Resolver:
y 3 x2
x 2y 4
x 4y 8 0
(b) Hallar constantes A , B tales que y ( Ax Bx 2 ) e 2 x sea solución
y(1) 1
particular de: y' '3 y'2 y x e 2 x . Escribir luego la solución general.
UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Tercer Parcial – 14/12/07
TEMA B
APELLIDO+NOMBRE:
1. (a) Sea z f (
z
x
, g ( x y ) ) . Se sabe que: g ( 1) 3 , g' ( 1) 1 , f ( 1 , 3) ( 2 , 3) . Calcule
(1,1)
y
x
(b) Sea z F ( x , y ) donde y h( x ) , x sen t . Exprese:
2. Sean S : 2 z ln( x y ) xyz 3 2
(*)
d F
dt x
y Po ( 2 , 1 , 1)
(a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) y f ( x , z ) ; (ii) x f ( y , z )
En (ii) determine por derivación implícita x z ' (1 , 1)
(b) Halle los puntos (a 1 , a , c ) S donde el plano tangente sea paralelo al eje X.
3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico dudoso de f ( x , y ) ( x y ) 3 ln( 1 x ) y clasifíquelo. Justifique.
(b) Determine los extremos absolutos de g( x , y ) xy en el conjunto K limitado por:
y x2 3
x 2y 4
x 4y 8 0
x y'3 y 4 x 3 x
4. (a) Resolver:
(b) Hallar constantes D , E tales que y ( Dx Ex 2 ) e 2 x sea
y(1) 1
solución particular de: y' '3 y'2 y x e 2 x . Escribir luego la solución general.
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